URL

https://doi.org/10.1073/pnas.2010398117

Type d’article

Article peer-reviewed

Thème

Infectiologie

Que retenir de cet article, en 1-2 phrases ?

Les modèles du type SIR sont incapables de prédire l’évolution linéaire des courbes d’infection de la Covid-19. Le modèle en réseau présenté ici permet de prendre en compte la structure réelle des contacts et permet d’expliquer cette évolution linéaire.

Objectifs de l’étude / Questions abordées

Expliquer, pour les courbes d’infection de la Covid-19, l’apparition d’un régime linéaire étendu succédant à la progression exponentielle initiale.

Méthode

Réseau (small-world network) de N individus connectés avec en moyenne D voisins (famille) et avec une probabilité epsilon de recâblage de chaque individu vers n’importe quel autre individu du réseau afin de prendre en compte des liens en dehors de la communauté familiale et de modéliser l’existence d’individus super contaminateurs. Chaque individu est dans l’un des états susceptible (S), infecté (I), ou guéri (R). Chaque individu infecté va chaque jour contaminer une proportion r de ses voisins dits susceptibles. Une personne infectée reste dans cet état d jours consécutifs, ensuite l’individu est guéri et personne ne peut le re-contaminer. Le réseau est un réseau fictif du type small-world network (clusters locaux denses) avec distribution de Poisson du degré des nœuds.

Résultats principaux

Transition de phase de la dynamique infectieuse :

  • pour D>Dc et epsilon grand, la dynamique est la même qu’avec le modèle traditionnel SIR. La courbe des cas cumulés dans le temps forme une courbe en “S” (sigmoïde), le régime d’explosion exponentiel initial est rapidement suivipar un plateau (immunité collective, élevée d’ailleurs ici, plus de 90% ), sans régime linéaire étendu intermédiaire. Dans ce régime, la courbe de nouveaux cas journaliers est une cloche avec une certaine dispersion.
  • pour D<Dc, un régime linéaire étendu intermédiaire se produit avec une immunité collective finale d’environ 20%. Dans ce cas la courbe de nouveaux cas journaliers est à peu près constante.

Le paramètre d’ordre choisi pour quantifier cette transition est l’écart type moyen des courbes de nouveaux cas journaliers. La valeur critique Dc est obtenue en augmentant D jusqu’a ce que le paramètre d’ordre ne soit plus nul.

Les auteurs obtiennent de manière empirique Dc~1+2/(r d(1+epsilon))

Commentaire / brève évaluation, limites, ouvertures possibles

Étude permettant de modéliser assez fidèlement les courbes d’apparition de la Covid-19 aux USA et en Autriche. Modèle intéressant permettant aussi de mesurer les effets de confinement de population.