DELMAS Jean-François (Ecole de Ponts ParisTech), FRASCA Paolo (CNRS), GARIN Federica (Inria), TRAN Viet Chi (Université Gustave Eiffel), VELLERET Aurélien (Université Gustave Eiffel), ZITT Pierre-André (Université Gustave Eiffel)
https://arxiv.org/abs/2302.13385
En partant d’une description stochastique basée sur les individus d’une épidémie de type SIS se propageant sur un réseau aléatoire, les auteurs en étudient la dynamique lorsque la taille du réseau tend vers l’infini. Ils obtiennent à la limite une équation intégro-différentielle de dimension infinie étudiée par Delmas, Dronnier et Zitt (2022) comme modèle d’une épidémie de type SIS se propageant sur un graphon. Ce travail couvre le cas des graphes denses et clairsemés, à condition que le nombre d’arêtes croisse plus vite que n, mais pas le cas des graphes très clairsemés avec O(n) arêtes. Afin d’établir un théorème limite, il est nécessaire de traiter à la fois la convergence du graphe vers le graphon et la convergence du processus stochastique se propageant sur ces structures aléatoires : en particulier, un couplage est proposé entre le processus d’intérêt et une épidémie qui se propage sur le graphe complet mais avec un taux d’infection modifié.