BLIMAN Pierre-Alexandre (Mamba, Inria, LJLL), DUPREZ Michel (Ceremade, Université Paris-Dauphine), PRIVAT Yannick (Irma, Tonus, Université de Strasbourg), VAUCHELET Nicolas (Laga, Université Sorbonne Paris Nord)

https://arxiv.org/abs/2006.05733

Jusqu’à la découverte d’un vaccin ou un remède contre le coronavirus du SRAS-CoV-2, parvenir à l’immunité collective semble la seule option à moyen terme. Cependant, si, une fois ce seuil passé, la maladie finira par disparaître, une proportion significative de la population sera encore infectée jusqu’à la fin de l’épidémie. Dans le pire des cas où aucun vaccin ou remède n’est trouvé, le confinement est probablement la meilleure politique à suivre. Une stratégie possible est alors d’appliquer une telle mesure dans le but de maintenir le plus près possible du seuil d’immunité collective le nombre d’individus restés susceptibles après la fin de l’épidémie. Nous déterminons dans cet article quelle est, pour un modèle SIR classique, la stratégie de confinement (partiel ou total) sur un intervalle de temps fini donné qui maximise cette quantité, ou de manière équivalente qui minimise le poids total de l’infection. L’existence et l’unicité d’une solution optimale sont démontrées, et cette dernière est entièrement caractérisée. Si elle était applicable en pratique, elle conduirait théoriquement à une augmentation de 30% de la proportion de susceptibles, pour un niveau de confinement correspondant aux mesures sanitaires mises en place en France de mars à mai 2020. Nous analysons également le temps d’intervention minimum nécessaire pour parvenir à une distance donnée à l’immunité collective, et montrons le lien avec le problème précédent. Des simulations numériques illustrent et confirment ces résultats théoriques.