LOUCHET François (INP Grenoble, actuellement retraité)
Nous étudions la propagation des maladies contagieuses par un calcul analytique utilisant la théorie des systèmes fynamiques. Le taux d’infection est pris proportionnel au produit du nombre de personnes contagieuses par celui des personnes pouvant encore être contaminées, à la durée et au taux de rotation de ces contacts, et inversement proportionnel à l’efficacité des mesures de protection. Cette contamination est contrebalancée par un taux de guérison.
Pour un taux reproductif de base $R_0$, le système converge vers un attracteur dans lequel la proportion de population infectée est constante, égale à $1-\frac{1}{R_0}$, évoquant ce qu’on appelle l’immunité de groupe, mais cette proportion constante est assurée par un flux de nouveaux malades exactement compensé par un flux identique de guérisons. Cela assure une régulation de l’occupation des lits d’hôpital, mais l’épidémie n’est pas éradiquée. Par contre, une diminution de $R_0$ par des mesures de protection renforcées ramène cette proportion à 0 lorsque $R_0=1$. Au-delà, le système devient sous-critique et l’épidémie disparaît.
Une étude de la convergence vers l’attracteur montre qu’elle peut être monotone, ou conduire à un état bistable ou multistable, ou même chaotique, ceci d’autant plus que le “forçage” est brutal (déconfinement trop rapide ou mal accompagné par exemple).
Référence de publication : Biology 2020, 9(6), 134; https://doi.org/10.3390/biology9060134