LAMBERT, Amaury (Sorbonne Université, Collège de France)
https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.05.04.20091009v1
Dans notre modèle de l’épidémie COVID-19, les personnes infectées peuvent être de quatre types, selon qu’elles sont asymptomatiques (A) ou symptomatiques (I), et qu’elles utilisent une application de traçage des contacts sur téléphone portable (Y) ou non (N). On désigne par $f$ la fraction de A, par $y$ la fraction de Y et par $R_0$ le nombre moyen d’infections secondaires d’un individu infecté au hasard. Nous étudions l’effet des interventions non digitales (isolement volontaire dès l’apparition des symptômes, mise en quarantaine des contacts privés) et des interventions digitales (traçage des contacts grâce à l’application), en fonction de la disposition à se mettre en quarantaine, paramétrée par quatre probabilités de coopération. Pour un $R_0$ “efficace” donné obtenu à l’aide des interventions non digitales, nous utilisons la théorie des matrices positives et des techniques de lignes d’arrêt pour caractériser mathématiquement la fraction minimale $y_0$ des utilisateurs de l’application nécessaire pour enrayer l’épidémie. Nous montrons que, dans un large éventail de scénarios, le seuil $y_0$ en fonction de $R_0$ s’élève brusquement de $0$ à $R_0=1$ à des valeurs prohibitives (de l’ordre de $60$ à $70%$ et plus) dès que $R_0$ est supérieur à $1,3$. Nos résultats montrent que des taux modérés d’adoption d’une application de traçage des contacts peuvent réduire $R_0$ mais ne sont en aucun cas suffisants pour le ramener en dessous de $1$, à moins qu’il ne soit déjà très proche de $1$ grâce à des interventions non digitales.