VOLPERT Vitaly (1,2,3), BANERJEE Malay (4) and PETROVSKII Sergei (5)

  1. Institut Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, University Lyon 1
  2. Inria Team Dracula, Inria Lyon La Doua
  3. Peoples Friendship University of Russia (RUDN University)
  4. Department of Mathematics & Statistics, IIT Kanpur
  5. School of Mathematics & Actuarial Science, University of Leicester.

https://doi.org/10.1051/mmnp/2020006

Les tentatives visant à freiner la propagation du coronavirus en introduisant des mesures de quarantaine strictes ont apparemment des effets différents selon les pays : alors que le nombre de nouveaux cas aurait diminué en Chine et en Corée du Sud, il présente toujours une croissance significative en Italie et dans d’autres pays d’Europe. Dans cette brève note, nous nous efforçons d’évaluer l’efficacité des mesures de quarantaine au moyen d’une modélisation mathématique. Au lieu du modèle SIR classique, nous introduisons un nouveau modèle de progression de l’infection en supposant que tous les individus infectés sont isolés après la période d’incubation de telle manière qu’ils ne peuvent pas infecter d’autres personnes. La progression de la maladie dans ce modèle est déterminée par le nombre de reproduction de base R0 (le nombre d’individus nouvellement infectés pendant la période d’incubation), qui est différent de celui du modèle SIR standard. Si R0> 1, alors le nombre d’individus infectés de façon latente augmente exponentiellement. Cependant, si R0 <1 (par exemple en raison de mesures de quarantaine et de restrictions de contact imposées par les autorités publiques), le nombre de personnes infectées exponentiellement. Nous considérons ensuite les données disponibles sur le développement de la maladie dans différents pays pour montrer qu’il existe trois modèles possibles : la dynamique de croissance, la dynamique de croissance-décroissance et la dynamique inégale (croissance-décroissance-croissance). L’analyse des données en Chine et en Corée montre que le pic d’infection (maximum de cas quotidiens) est atteint environ 10 jours après l’introduction des mesures restrictives. Au cours de cette période, le taux de croissance du nombre total de personnes infectées a progressivement diminué. Cependant, le taux de croissance reste exponentiel en Italie. On peut soutenir que cela suggère que la quarantaine introduite n’est pas suffisante et que des mesures plus strictes sont nécessaires.

Référence de publication : Math. Model. Nat. Phenom. Volume 15, 2020. https://doi.org/10.1051/mmnp/2020006