PANG Guodong (1) et PARDOUX Étienne (2).

  1. The Harold and Inge Marcus Department of Industrial and Manufacturing Engineering, College of Engineering, Pennsylvania State University
  2. Aix–Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M, UMR 7373.

https://arxiv.org/abs/2003.03249

Nous étudions des modèles d’épidémie stochastique non markovienne (SIS, SIR, SIRS et SEIR), dans lesquels les périodes infectieuses (et latentes / exposantes, immunitaires) ont une distribution générale. Nous fournissons une représentation de la dynamique de l’évolution en utilisant les époques temporelles de l’infection (et la latence / exposition, l’immunité). En prenant la limite alors que la taille de la population tend vers l’infini, nous prouvons à la fois une loi fonctionnelle de grand nombre (FLLN) et un théorème de limite centrale fonctionnelle (FCLT) pour les processus d’intérêt dans ces modèles. Dans le FLLN, les limites sont une solution unique à un système d’équations intégrales déterministes de Volterra, tandis que dans le FCLT, les processus limites sont des solutions gaussiennes multidimensionnelles d’équations intégrales stochastiques linéaires de Volterra. Dans la preuve du FCLT, nous fournissons une importante représentation de mesures aléatoires de Poisson des processus à l’échelle de la diffusion convergeant vers des composants gaussiens pilotant le processus limite.